Licenziamento con mancato preavviso - Dubbi

Buongiorno,
avrei bisogno di alcuni chiarimenti riguardanti il licenziamento, con indennità di mancato preavviso, di una badante di una persona anziana non autosufficiente, convivente 24/24 con rapporto di lavoro indeterminato e con residenza c/o l'abitazione della persona anziana stessa che risulta essere anche il datore di lavoro.
Nello specifico gradirei sapere:
1) - se, in caso di licenziamento con indennità di mancato preavviso di 15 gg., la badante può vantare ulteriori richieste economiche di qualsiasi tipo o natura (risarcimento danni, ecc...), o se è obbligata ad accontentarsi dell'indennità prevista per legge.
2) - se, sempre in caso di licenziamento con indennità di mancato preavviso di 15 gg., tramite la consegna di raccomandata a mano, la badante può aprire, subito dopo, eventuali malattie o infortuni che blocchino i termini del preavviso, pur avendo ricevuto l'indennità sostitutiva dello stesso, consci del fatto che al momento della consegna della raccomandata, tale indennità non gli è ancora stata liquidata materialmente.
3) - se, trattandosi di badante convivente con residenza c/o la dimora dell'anziano, possa vantare diritti di alloggio e/o vitto c/o l'abitazione dell'anziano (datore di lavoro). In quest'ultimo caso, sapere per quanti giorni ha diritto di rimanere prima di trovare altra collocazione e se il diritto è limitato all'alloggio o anche al vitto.
Ringrazio anticipatamente per gli eventuali chiarimenti

1) il rapporto di lavoro domestico può essere interrotto anche senza motivazione, dunque in ordine al licenziamento non vi sono altre indennità;
2) in questo caso il rapporto termina immediatamente e dunque eventuali malattie sono successive al termine del rapporto stesso, non vi è dunque il rischio di eventuali prolungamenti;
3) essendo l'abitazione concessa per esclusivo motivo di servizio, la badante convivente non può vantare diritti di permanenza. L'unica esclusione è prevista in caso di alloggio indipendente messo a disposizione della badante.

Cordiali saluti.

Ringrazio moltissimo per l'esauriente risposta.
Un saluto.

Riguardo il punto 3 sapevo che, a seconda del comune di residenza, la badante può mantenere il domicilio presso l'abitazione fino ad 1 anno. Indipendentemente se il rapporto di lavoro sia ancora in essere o meno.
E' corretto?

Caro Matt,
ti ringrazio della risposta che però mi auguro sia errata.
Avevo posto questo quesito proprio perché anch'io avevo sentito qualcosa del genere. Non un anno, ma.......
Confido nella risposta di Francesco.
Un saluto.