Direi che ai sensi dell'art. 28 del CCNL che prevede:
"Art. 28
(Infortunio sul lavoro e malattia professionale)
1. In caso di infortunio sul lavoro o malattia professionale, spetta al lavoratore, convivente o non convivente, la conservazione del posto per i seguenti periodi:
a) per anzianità fino a sei mesi, superato il periodo di prova, 10 giorni di calendario;
b) per anzianità da più di sei mesi a due anni, 45 giorni di calendario;
c) per anzianità oltre i due anni, 180 giorni di calendario."
essendo trascorso il periodo di conservazione, la badante è licenziabile.
Diverso sarebbe stato il caso se l'infortunio fosse avvenuto per causa in qualche modo imputabile al datore di lavoro ma, non essendo questo il caso, direi che si può procedere con l'interruzione del rapporto.
Cordiali saluti.