Sostanzialmente siamo di fronte ad un cambio anche di datore di lavoro, visto che suo padre, autosufficiente, darebbe lui probabilmente le direttive alla badante. Dunque mi sembrerebbe naturale la chiusura del contratto precedente e la riapertura di un nuovo contratto, con un datore di lavoro diverso, ad un livello BS convivente.
Se invece il cambio non prevede una riduzione del trattamento economico e il datore di lavoro per esempio era lei, come figlia, potrebbe semplicemente effettuare un cambio mansioni, senza interrompere il rapporto.
Spero di essere stato d'aiuto.