data contratto e inizio lavoro effettivo

Buongiorno,
dovrei assumere una badante (convivente - cs) ed ho necessità di stipulare un contratto entro il mese di gennaio. Purtroppo la persona che abbiamo scelto non sarà libera prima della fine del mese...
La data del contratto deve corrispondere obbligatamente a quella di inizio lavoro?
In alternativa, l'aspettativa non-retribuita può essere concessa fin dal primo giorno di lavoro?
Grazie per l'attenzione.
Saluti.

L'inizio del rapporto inizia con il primo giorno di prestazioni. Nulla vieta, naturalmente, di fare già una lettera di assunzione ad esempio, il 15 gennaio, con inizio rapporto al 01 febbraio.

Tra l'altro questo impegno è vincolate per il datore di lavoro.